Juros Compostos

Para que serve esta calculadora

Ela responde uma pergunta só, e responde com número: quanto o seu dinheiro vira se você aplicar um valor, aportar um tanto por período e deixar render por um prazo. E separa o resultado em duas partes que costumam vir misturadas: quanto saiu do seu bolso e quanto os juros acrescentaram.

Serve para planejar aporte, comparar prazos, e ver de que tamanho é o efeito de começar antes. Não serve para escolher um investimento — ela não conhece produto, emissor nem risco, e trabalha com a taxa que você informar.

Como usar

1. Informe quanto você tem para investir agora. Se vai começar do zero, deixe em branco.
2. Informe quanto pretende aportar e com que frequência: a cada dia útil, todo mês ou todo ano. A frequência é o período da projeção — uma linha da tabela por aporte. Sem aportes, deixe o valor em branco — basta que um dos dois campos de dinheiro tenha valor.
3. Informe a taxa e escolha a unidade dela: ao ano, ao mês ou ao dia útil. Nada vem preenchido por padrão, de propósito.
4. Informe o prazo e escolha a unidade dele. É só como você digita o horizonte: com aporte mensal, 2 anos e 24 meses dão o mesmo resultado. O prazo precisa fechar um número inteiro de aportes.
5. O resultado aparece conforme você preenche. O botão Calcular leva você até ele, o que ajuda no celular.

Como a ferramenta funciona

A conta roda inteira no seu navegador, em duas etapas separadas de propósito.

• Conversão da taxa. Se a taxa que você informou está numa unidade diferente da frequência dos aportes, ela é convertida por equivalência composta antes de qualquer projeção. O prazo passa pela mesma conversão: ele é contado em aportes antes de projetar.
• Projeção período a período. A cada período o saldo rende a taxa do período, o aporte entra no fim e o total segue para o período seguinte. Nada é arredondado no caminho — o arredondamento acontece uma única vez, na hora de mostrar o número na tela. Arredondar a cada período distorceria o total ao longo de centenas de períodos.

Os limites aceitos aparecem no cabeçalho do card e estão escritos em Cuidados e limitações. Acima deles a ferramenta diz qual campo passou do limite e qual é o limite, em vez de devolver um resultado que ela não pode sustentar.

Quando esta calculadora ajuda

• Decidir o aporte mensal. Fixe o prazo e a taxa e mexa só no aporte, para ver quanto por mês leva o patrimônio ao número que você tem em mente.
• Medir o custo de adiar. A mesma simulação com 240 e com 180 meses mostra, em reais, o que três anos a menos custam — e a diferença quase nunca é proporcional.
• Comparar duas taxas. Troque só a taxa e veja o efeito no fim do prazo. Um ponto percentual parece pouco por ano e deixa de parecer em vinte.
• Conferir a simulação de um banco ou de uma corretora. A projeção aqui é bruta, com aporte no fim do período e taxa constante; divergências grandes costumam vir de imposto, de taxa de administração ou de uma taxa mensal que não é a anual dividida por doze.
• Converter a unidade da taxa. Informe a taxa ao ano e o prazo em meses: a taxa mensal equivalente aparece no bloco de procedência, com o expoente usado.

Um exemplo por inteiro. R$ 10.000 aplicados, R$ 500 aportados por mês, taxa de 12% ao ano, prazo de 120 meses.

• A taxa anual de 12% é convertida para 0,9489% ao mês. Não para 1% — esse seria o resultado de dividir por doze, e a conta ficaria maior do que a taxa que você informou permite.
• Ao fim dos 120 meses, o total investido é R$ 70.000: os R$ 10.000 do começo mais 120 aportes de R$ 500.
• O patrimônio final fica em torno de R$ 142 mil. A diferença entre os dois números — cerca de R$ 72 mil — é o que os juros acrescentaram, mais do que os R$ 60.000 aportados ao longo do caminho.

Troque o prazo por 240 meses e olhe a proporção entre as duas partes: é o que "juros sobre juros" significa em número.

Fórmula e metodologia

Equivalência de taxas. Duas taxas são equivalentes quando rendem o mesmo no mesmo intervalo:

(1 + i_destino) ^ n_destino = (1 + i_origem) ^ n_origem

Daí a taxa mensal equivalente a uma anual é (1 + i_ano) ^ (1/12) − 1. O expoente é 1/12; a divisão por doze é outra conta, e dá outro número. Para taxa diária a base é 252 dias úteis, que é a convenção do mercado brasileiro para CDI e Selic — 365 daria uma taxa diária que não fecha com extrato nenhum.

Projeção com aporte. A cada período, saldo = saldo × (1 + i) + aporte. O laço equivale à fórmula fechada da anuidade postecipada:

M = P × (1 + i)^n + PMT × ((1 + i)^n − 1) / i

onde P é o valor inicial, PMT o aporte por período, i a taxa do período e n o número de períodos. Com taxa zero o segundo termo é simplesmente PMT × n.

Precisão. Dinheiro é exibido com duas casas, taxa com quatro e período como número inteiro. As quatro casas da taxa não são enfeite: com duas, 0,9489% viraria 0,95%, indistinguível a olho do 1% que a divisão errada produz.

Como ler o resultado

O bloco de resultado traz quatro números, e cada um responde a uma pergunta diferente:

• Patrimônio final — quanto existe no fim do prazo, somando o que você pôs e o que rendeu.
• Total investido — quanto saiu do seu bolso: o valor inicial mais todos os aportes. É o número que você controla.
• Rendimentos — a diferença entre os dois anteriores. É o que os juros acrescentaram.
• Rentabilidade acumulada — os rendimentos como porcentagem do total investido, no prazo inteiro. Não é uma taxa anual: é o acumulado do período todo.

O que o gráfico mostra — e onde ler o mesmo sem ele. O gráfico é uma área empilhada: a faixa de baixo, lisa, é o total aportado, e a faixa de cima, hachurada, são os juros acumulados. As duas somadas são a altura total, que é o patrimônio. O que ele torna visível é a mudança de proporção — no começo quase tudo é aporte, e quanto mais longo o prazo, maior a fatia hachurada. A mesma leitura está na tabela de evolução, logo abaixo dele, que traz por período o aporte, os juros do período, o total aportado, os juros acumulados e o patrimônio. A tabela existe sem o gráfico e diz o mesmo: comparar a coluna "total aportado" com a coluna "juros acumulados" na última linha é exatamente a conclusão que a área empilhada oferece.

Abaixo da tabela, o bloco Como esta conta foi feita mostra a taxa que você informou, a taxa de período que foi de fato aplicada, o expoente da equivalência e quantos períodos foram projetados. Nenhum resultado aparece sem essa procedência.

Privacidade

Seu cálculo é feito no navegador. Nenhum dado precisa ser enviado para nossos servidores.

Não há cadastro, não há login e nenhum campo pede nome, CPF, e-mail ou dado bancário. Os valores que você digita ficam na memória da aba e desaparecem quando ela fecha — não são guardados aqui nem em lugar nenhum.

Cuidados e limitações

• Taxa constante. A projeção aplica a mesma taxa em todos os períodos. Nenhum investimento de mercado se comporta assim — a taxa real varia, e num prazo longo essa variação importa.
• Sem impostos e sem taxas. Imposto de renda, IOF, taxa de administração e custódia não entram no cálculo. O número é bruto.
• Sem correção pela inflação. O valor projetado está em reais nominais. O poder de compra desse valor no futuro é menor.
• Aporte fixo. O aporte não é reajustado ao longo do prazo, e não há como pular um período.
• Limites declarados. Cada campo monetário aceita até R$ 100.000.000, e a projeção vai a no máximo 1.200 meses de horizonte. Os dois limitam o que a ferramenta aceita, não o que ela produz: o patrimônio projetado passa do teto de valor por aritmética correta, e passa.
• Taxa negativa é aceita, com piso. Rendimento negativo é cenário real e a projeção o mostra como prejuízo, sem disfarce: o patrimônio fica abaixo do aportado e o gráfico deixa de empilhar as duas faixas. Abaixo de −100% a conta deixa de existir — não sobra capital para render —, e a ferramenta recusa.

Perguntas frequentes